Giải bài 1, 2, 3 trang 6, bài 4, 5 trang 7 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 – bài căn bậc hai. Bài 1 Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.

Bài 1 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng

121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400.

Phương pháp:

+) Căn bậc hai số học của (a) là ( sqrt{a} ) với (a>0).

+) Số dương (a) có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu là ( sqrt{a}) và số âm kí hiệu là (- sqrt{a}).

Lời giải:

Ta có:

+ (sqrt{121}) có căn bậc hai số học là (11) (vì (11>0) và (11^2=121) )

(Rightarrow 121) có hai căn bậc hai là (11) và (-11).

+ (sqrt{144}) có căn bậc hai số học là (12) (vì (12>0) và (12^2=144) )

(Rightarrow 144) có hai căn bậc hai là (12) và (-12).

+ (sqrt{169}) có căn bậc hai số học là (13) (vì (13>0) và (13^2=169) )

(Rightarrow 169) có hai căn bậc hai là (13) và (-13).

+ (sqrt{225}) có căn bậc hai số học là (15) (vì (15>0) và (15^2=225) )

(Rightarrow 225) có hai căn bậc hai là (15) và (-15).

+ (sqrt{256}) có căn bậc hai số học là (16) (vì (16>0) và (16^2=256) )

(Rightarrow 256) có hai căn bậc hai là (16) và (-16).

+ (sqrt{324}) có căn bậc hai số học là (18) (vì (18>0) và (18^2=324) )

(Rightarrow 324 ) có hai căn bậc hai là (18) và (-18).

+ (sqrt{361}) có căn bậc hai số học là (19) (vì (19>0) và (19^2=361) )

(Rightarrow 361) có hai căn bậc hai là (19) và (-19).

+ (sqrt{400}) có căn bậc hai số học là (20) (vì (20>0) và (20^2=400) )

(Rightarrow 400 ) có hai căn bậc hai là (20) và (-20).

Bài 2 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

So sánh:

a. (2) và (sqrt{3})

b. (6) và (sqrt{41})

c. (7) và (sqrt{47})

Phương pháp:

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học: Với hai số (a) và (b) không âm ta có:

[ a<bLeftrightarrow sqrt{a}<sqrt{b}]

Lời giải:

a.

Ta có: (2=sqrt 4)

Vì (4>3 Leftrightarrow sqrt{4}>sqrt{3} Leftrightarrow 2>sqrt{3}).

Vậy (2>sqrt{3}).

b.

Ta có: (6=sqrt {36})

Vì (36< 41 Leftrightarrow sqrt{36} < sqrt{41} Leftrightarrow 6 < sqrt {41})

Vậy (6<sqrt{41}).

c.

Ta có: (7=sqrt {49})

Vì (49>47 Leftrightarrow sqrt{49}>sqrt{47} Leftrightarrow 7>sqrt{47}).

Vậy (7>sqrt{47}).

Bài 3 trang 6 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến số thập phân thứ ba).

a) x2 = 2;

b) x2 = 3;

c) x2 = 3,5;

d) x2 = 4,12;

Hướng dẫn: Nghiệm của phương trình x2 = a ( với a ≥ 0) là các căn bậc hai của a.

Lời giải:

a.

Ta có: ({x^2} = 2 Leftrightarrow x = pm sqrt 2 )

Bấm máy tính ta được:

(xapprox pm 1,414)

b.

Ta có: ({x^2} = 3 Leftrightarrow x = pm sqrt 3 )

Tính bằng máy tính ta được:

( x approx pm 1,732)

c.

Ta có: ({x^2} = 3,5 Leftrightarrow x = pm sqrt {3,5} )

Tính bằng máy tính ta được:

(x approx pm 1,871)

d.

Ta có: ({x^2} = 4,12 Leftrightarrow x = pm sqrt {4,12} )

Tính bằng máy tính ta được:

(x approx pm 2,030)

Bài 4 trang 7 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tìm số x không âm, biết:

a) (sqrt{x}=15);

b) (2sqrt{x}=14);

c) (sqrt{x}<sqrt{2});

d) (sqrt{2x}<4).

Phương pháp:

– Sử dụng công thức (a = (sqrt{a})^2) với (a ≥ 0).

– Sử dụng phương pháp bình phương hai vế:

(sqrt{A}=B Leftrightarrow A=B^2 ), với (A), (B ge 0 ).

Lời giải:

a.

Vì (xge 0) nên

(sqrt x = 15 Rightarrow left( {sqrt x } right)^2 = {left( {15} right)^2}) (Leftrightarrow x = 225)

Vậy (x=225.)

b.

Vì (xge 0) nên

(2sqrt x = 14 Leftrightarrow sqrt x = 7 )

( Leftrightarrow left( {sqrt x } right)^2 = { 7 ^2} ) (Leftrightarrow x = 49)

Vậy (x=49)

c.

(sqrt x < sqrt 2 Leftrightarrow x<2)

Kết hợp với (xge 0) ta có ( 0 le x < 2)

Vậy ( 0 le x < 2)

d.

Với (xge 0) ta có (sqrt {2x} < 4) (Leftrightarrow sqrt {2x} < sqrt {16})

(Leftrightarrow 2x < 16) (Leftrightarrow x<8)

Kết hợp điều kiện (xge 0) ta có: ( 0 le x < 8)

Bài 5 trang 7 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m.

Phương pháp:

– Công thức tính diện tích hình vuông cạnh (a) là (S={a^2}).

– Công thức tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là (a; b) là ( S=a.b)

Lời giải:

Gọi (x) (m) là độ dài hình vuông, (x > 0) .

Diện tích của hình vuông là: (x^2 , (m^2))

Diện tích của hình chữ nhật là: (3,5.14 = 49) (m^2).

Theo đề bài, diện tích của hình vuông bằng diện tích của hình chữ nhật, nên ta có:

( x^2 =49 Leftrightarrow x=pm sqrt {49} Leftrightarrow x = pm 7).

Vì (x > 0) nên (x = 7).

Vậy độ dài cạnh hình vuông là (7m).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo