Tiệm Cận Đứng Là Gì? Cách Tìm Tiệm Cận Đứng Của Đồ Thị Hàm Số

Đánh giá bài viết

Chào mừng bạn đến với trungcapluatvithanh.edu.vn trong bài viết về Tiệm cận đứng là gì chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.

1. Tiệm cận đứng là gì?

Đường tiệm cận của một đồ thị hàm số y = f(x) được xác định bằng cách ta dựa vào tập xác định D để biết số giới hạn phải tìm.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là đường thẳng $x = x_{0}$ nếu có ít nhất một trong điều kiện sau thỏa mãn:

$underset{xrightarrow x_{0}^{+}}{lim}=pm infty,$

$underset{xrightarrow x_{0}^{-}}{lim}=pm infty$

định nghĩa tiệm cận đứng

2. Cách tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số được thực hiện theo các bước như sau:

  • Bước 1: Xác định tập xác định D của hàm số.

  • Bước 2: Xác định điểm hàm số không xác định nhưng có lân cận trái hoặc lân cận phải của điểm đó nằm bên trong tập xác định.

  • Bước 3: Tính giới hạn một bên của hàm số tại các điểm được xác định ở bước 2 và kết luận

Ví dụ: Cho hàm số $y = frac{x – 2}{x^{2} – 4}$. Tiệm cận đứng của hàm số là?

Giải:

$D = R , setminus left { pm 2 right }$

Ta có $underset{xrightarrow 2^{-}}{lim}f(x)=underset{xrightarrow 2^{-}}{lim} frac{x – 2}{x^{2} – 4} =underset{xrightarrow 2^{-}}{lim}frac{1}{x+2}=frac{1}{4}$

x = 2 không là tiệm cận đứng

$underset{xrightarrow -2^{-}}{lim} f(x)=frac{x – 2}{x^{2} – 4}=- infty$

$underset{xrightarrow -2^{-}}{lim} f(x)=frac{x – 2}{x^{2} – 4}=+ infty$

$Rightarrow x= – 2$ là tiệm cận đứng

Kết luận: x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3. Công thức tính nhanh tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân tuyến tính

Tιệm cận đứng của đồ thị phân tuyến tính $y=frac{(ax + b)}{(cx + d)}$

với (ad − bc ≠ 0, c ≠ 0) được tính nhanh bằng công thức.

Xem thêm:: CHI PHÍ HỌC PHUN XĂM THẨM MỸ LÀ BAO NHIÊU?

Hàm số phân tuyến tính có một tιệm cận đứng duy nhất là $x=frac{-d}{c}$

Ví dụ: Cho hàm số $y = f(x) = frac{x – 2}{x + 3}$. Tìm tiệm cận đứng theo công thức tính nhanh

Giải:

Hàm số $y = f(x) = frac{x – 2}{x + 3}$ có một đường tιệm cận đứng là $x = frac{-d}{c} = −3$.

4. Cách tìm tiệm cận đứng bằng máy tính

Để xác định tiệm cận đứng của hàm số dạng $frac{f(x)}{g(x)}$ bằng máy tính thì ta tìm nghiệm của hàm số g(x) sau đó loại những giá trị cùng là nghiệm hàm số f(x), cụ thể:

  • Bước 1: Sử dụng SOLVE để giải nghiệm của hàm số. Nếu mẫu số là hàm bậc 2 hoặc 3 thì ta có thể dùng Equation (EQN) để tìm ra nghiệm

  • Bước 2: CALC để thử nghiệm tìm được có là nghiệm của tử số hay không.

  • Bước 3: Những giá trị $x_{0}$ là nghiệm của mẫu số nhưng không phải là nghiệm tử số thì đường thẳng $x = x_{0}$ là tiệm cận đứng.

Ví dụ: $y=f(x)=frac{2x – 1 – sqrt{x^{2} + x + 3}}{x^{2} – 5x + 6}$. Tìm tiệm cận đứng của f(x) bằng máy tính

Giải:

Tính nghiệm phương trình $x^{2} – 5x + 6=0$

Trên máy tính Casio ta bấm lần lượt Mode → 5 → 3 để chế độ giải phương trình bậc 2

Lần lượt bấm các giá trị 1 → = → −5 → = → 6 → = → =

$Rightarrow$ 2 nghiệm x = 2 và x = 3

Sau đó nhập tử số vào máy tính casio

CALC rồi ta thay từng giá trị x = 3 và x = 2

Với x = 2 thì tử số bằng 0 và x = 3 thì tử số khác 0

Kết luận: Vậy đồ thị hàm số có x = 3 là tiệm cận đứng.

5. Cách tìm tiệm cận đứng qua bảng biến thiên

Để xác định được tiệm cận dựa vào bảng biến thiên thì ta cần nắm chắc định nghĩa tiệm cận đứng để phân tích dựa trên một số đặc điểm:

Bước 1: Dựa vào bảng biến thiên để tìm tập xác định của hàm số.

Xem thêm:: Budget là gì và 3 điều cần “bỏ túi” về budget – Unica

Bước 2: Quan sát bảng biến thiên. Tiệm cận đứng là những điểm mà hàm số không xác định

Bước 3: Kết luận

6. Một số bài tập tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

6.1. Dạng 1: Xác định đường tiệm cận đứng dựa vào định nghĩa

Ta có: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x) sẽ là đường thẳng $x = x_{0}$ nếu thỏa mãn các điều kiện:

$underset{xrightarrow x_{0}^{+}}{lim}f(x)=pm infty,$

$underset{xrightarrow x_{0}^{-}}{lim}f(x)=pm infty$

Ví dụ: Cho đồ thị hàm số sau, hãy tìm tiệm cận đứng của hàm số:

+) $y = frac{2x – 3}{x – 1}$

D = R {1}

$underset{xrightarrow 1^{+}}{lim}frac{2x – 3}{x – 1}=-infty$

$underset{xrightarrow 1^{-}}{lim}frac{2x – 3}{x – 1}=+infty$

Vậy x = 1 là tiệm cận đứng

+) $y = frac{x^{2} – 3x}{x^{2} – 9}$

$underset{xrightarrow 3^{+}}{lim}frac{x^{2} – 3x}{x^{2} – 9}=underset{xrightarrow 3^{+}}{lim}frac{x(x – 3)}{(x – 3)(x + 3)}=frac{1}{9}$

$underset{xrightarrow 3^{-}}{lim}frac{x^{2} – 3x}{x^{2} – 9}=underset{xrightarrow 3^{-}}{lim}frac{x(x – 3)}{(x – 3)(x + 3)}=frac{1}{9}$

Kết luận: Vậy đồ thị hàm số y = f(x) không có tiệm cận đứng

6.2. Dạng 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức

$y=frac{(ax + b)}{(cx + d)}$ với (ad − bc ≠ 0, c ≠ 0).

$Rightarrow$ Tiệm cận đứng $x=frac{-d}{c}$

Ví dụ: Cho đồ thị hàm số, hãy tìm tiệm cận đứng của đồ thị đó

$y=f(x)=frac{1 – 3x}{x + 2}$

$underset{xrightarrow (-2)^{+}}{lim} frac{1-3x}{x+2}=+infty$

Xem thêm:: Công việc của một kế toán tiếng Trung – tiengtrungthuonghai.vn

$underset{xrightarrow (-2)^{-}}{lim} frac{1-3x}{x+2}=-infty$

Kết luận: x = -2 là tiệm cận đứng

6.3. Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số có tiệm cận đứng

Ví dụ 1: Giá trị của tham số m là bao nhiêu để đồ thị hàm số $y = frac{3x + 1}{m – 2x}$ nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng?

Giải:

Nghiệm của tử số $x = frac{-1}{3}$.

Để đồ thị hàm số có tiệm cận thì $x = frac{-1}{3}$ không là nghiệm của phương trình m − 2x = 0 hay $m – 2.(frac{-1}{3}) neq 0$

$Rightarrow m neq frac{-2}{3}$

Đồ thị hàm số có $x = frac{m}{2}$ là tiệm cận đứng

Để đồ thị hàm số nhận x = 1 làm tiệm cận đứng thì $frac{m}{2} = 1$

$Rightarrow m = 2$

Vậy giá trị tham số là m = 2

Ví dụ 2: Cho hàm số $f(x) = y = frac{mx + 9}{x + m}$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định đúng sau đây?

A. m = 3 thì đồ thị không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị không có đường tiệm cận đứng khi m = -3.

C. Khi m ± 3 thì đồ thị có tiệm cận ngang y = m, tiệm cận đứng x = -m

D. Khi m = 0 thì đồ thị không có tiệm cận ngang.

Giải:

Xét: mx + 9 = 0.

Với x = −m ta có: $-m^{2} + 9 = 0 Leftrightarrow m = pm 3$

Ta thấy hàm số không có tiệm cận đứng và ngang với m = ±3.

Khi m = ±3 hàm số có tiệm cận đứng x = m hoặc x = −m và tiệm cận ngang y = m Hy vọng rằng qua bài viết trên đã hệ thống đầy đủ các phần kiến thức và bài tập kèm lời giải giúp các em tự tin hơn với bài toán tiệm cận đứng. Để tiếp cận và ôn luyện nhiều hơn các kiến thức toán 12 quan trọng, hãy truy cập ngay nền tảng Vuihoc.vn để để ôn tập nhiều hơn về các dạng toán khác nhé! Chúc các bạn ôn tập hiệu quả và đạt điểm số thật cao.

Cảm ơn bạn đã đọc hết bài viết chia sẻ tâm huyết của trungcapluatvithanh.edu.vn Xin cảm ơn!

Related Posts

Tự học phun xăm tại nhà có đạt hiệu quả như mong muốn hay chỉ

Tự học phun xăm tại nhà có đạt hiệu quả như mong muốn hay chỉ

Chào mừng bạn đến với trungcapluatvithanh.edu.vn trong bài viết về tự học phun xăm tại nhà chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.

Tâm sự nghề nail: Bí mật ít người biết, lưu ý dành cho người học

Tâm sự nghề nail: Bí mật ít người biết, lưu ý dành cho người học

Chào mừng bạn đến với trungcapluatvithanh.edu.vn trong bài viết về học nghề nail có khó không chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.

Học Nail Cần Mua Những Gì, 5 Dụng Cụ Cơ Bản Không Thể Thiếu

Học Nail Cần Mua Những Gì, 5 Dụng Cụ Cơ Bản Không Thể Thiếu

Chào mừng bạn đến với trungcapluatvithanh.edu.vn trong bài viết về học nail cần mua những gì chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.

Học nail có khó không? Học nail mất bao lâu ra nghề – Trang Beauty

Học nail có khó không? Học nail mất bao lâu ra nghề – Trang Beauty

Chào mừng bạn đến với trungcapluatvithanh.edu.vn trong bài viết về học nghề nail chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.

Học nail cho người mới bắt đầu khó hay dễ?

Học nail cho người mới bắt đầu khó hay dễ?

Chào mừng bạn đến với trungcapluatvithanh.edu.vn trong bài viết về học nail cho người mới bắt đầu chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.

Top 15 trung tâm dạy học nail uy tín ở TPHCM – Top10tphcm

Top 15 trung tâm dạy học nail uy tín ở TPHCM – Top10tphcm

Chào mừng bạn đến với trungcapluatvithanh.edu.vn trong bài viết về học nail ở đâu tốt chúng tôi sẽ chia sẻ kinh nghiệm chuyên sâu của mình cung cấp kiến thức chuyên sâu dành cho bạn.